PRIMEROS
GEÓMETRAS
La geometría es una de las más antiguas ciencias, inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en
relación con las longitudes, áreas y volúmenes. El origen del término geometría es una descripción
precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas
como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las
esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el
Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los
griegos.
Las primeras
civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos
geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Herodoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la
geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado
son algunos algoritmos expresados en forma de "receta" para calcular
volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se
pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para
reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία, geometría:
"medición de la tierra" (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría),
'medición').
La Geometría
Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y
prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de
abstracción al considerar los objetos como entes ideales un rectángulo ideal,
en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un
pozo, etc. que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y
compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en un
primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas
demostraciones formales.
Euclides en
el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos:
la geometría euclidiana descrita en su obra “Los
Elementos”, sobre tan
sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta
el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad geométrica
hasta entrado el siglo XIX.
En el siglo VI a.C. el matemático
Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que
las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden
deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o
postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos
como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se
consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
Los
griegos introdujeron los problemas de construcción, ellos y en particular
Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como cónicas y
descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son
importantes en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas
de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.
Arquímedes,
uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable número de
aportaciones a la geometría, inventó formas de medir el área de ciertas figuras
curvas así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies
curvas, como paraboloides y cilindros.
La geometría avanzó muy poco desde
el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente paso importante en
esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo
tratado “El Discurso del Método”, publicado en 1637, hizo época. Otro desarrollo importante del siglo XVII fue
la investigación de las propiedades de las figuras geométricas que no varían
cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.
La geometría sufrió un cambio
radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss,
Nikolái Lobatchevski, y János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron
sistemas coherentes de geometría no euclídea.
Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado
"postulado paralelo" de
Euclides, al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos
de espacio, aunque, eso sí, coherentes. Casi al mismo tiempo, el matemático
británico Arthur Cayley desarrolló la geometría para espacios con más de tres
dimensiones. Otro concepto dimensional,
el de dimensiones fraccionarias, apareció en el siglo XIX. En la década de 1970
el concepto se desarrolló como la geometría fractal.
REFERENCIAS
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